जब x^{3}+3x^{2}+3x+1 को x+pi से विभाजित किया | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}+3x^{2}+3x+1$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब किसी बहुपद $p(x)$ को $(x-a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,भाज

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi^{3}+3\pi^{2}-3\pi+1$

Vedclass · Answer

(A) माना $p(x) = x^{3}+3x^{2}+3x+1$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब किसी बहुपद $p(x)$ को $(x-a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,भाजक $x+\pi$ है,जिसे $x-(-\pi)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,हमें $p(-\pi)$ ज्ञात करना है।$p(x)$ में $x = -\pi$ प्रतिस्थापित करने पर:$p(-\pi) = (-\pi)^{3} + 3(-\pi)^{2} + 3(-\pi) + 1$$p(-\pi) = -\pi^{3} + 3\pi^{2} - 3\pi + 1$इस प्रकार,अभीष्ट शेषफल $-\pi^{3}+3\pi^{2}-3\pi+1$ है।

जब $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ को $x+\pi$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

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नीचे दिए गए बहुपद की घात ज्ञात कीजिए: $2$

यदि $x+y+z=0,$ तो दर्शाइए कि $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$.

सत्यापित कीजिए कि क्या निम्नलिखित बहुपद के सामने दर्शाए गए मान उसके शून्यक हैं:
$p(x) = lx + m, \, x = -\frac{m}{l}$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $(102)^{3}$

$8 x^{3}+27 y^{3}+36 x^{2} y+54 x y^{2}$ का गुणनखंड कीजिए।

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